Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Verteilung

 

[çiː-], χ²-Verteilung, ältere Bezeichnung Hẹlmert-Pearson-Verteilung [-'pɪəsn-, nach K. Pearson], Stochastik: die 1876 von F. R. Helmert angegebene Verteilung χ_n² mit n Freiheitsgraden, definiert als die Verteilung der Summe der Quadrate von n unabhängigen und standardisiert normalverteilten (Normalverteilung) Zufallsvariablen. Sie stimmt mit der Gammaverteilung mit den Parametern a =¹/₂ und p =ⁿ/₂ überein. Die Chi-Quadrat-Verteilung findet vielfach Anwendung in der Statistik, insbesondere bei solchen statistischen Testproblemen, bei denen die Prüfgröße aus einer Summe von Abweichungsquadraten von unabhängigen Zufallsvariablen besteht, da dann im Allgemeinen die Prüfgröße unter der Nullhypothese exakt oder näherungsweise χ_n²-verteilt ist. Beispiele sind der χ²-Streuungstest für die Nullhypothese, dass ein normal verteiltes Merkmal eine vorgegebene Streuung aufweist, der χ²-Anpassungstest für die Nullhypothese, dass ein beliebig verteiltes Merkmal eine vorgegebene Verteilungsfunktion hat, und der χ²-Unabhängigkeitstest für die Nullhypothese, dass zwei diskrete Merkmale, die eine beliebige gemeinsame Verteilung besitzen, voneinander unabhängig sind.